ОК-1 Механические колебания

Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Вынужденные колебания - это колебания, которые происходят под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Свободные колебания - это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия.

Колебательные системы

Условия возникновения механических колебаний

1. Наличие положения устойчивого равновесия, при котором равнодействующая равна нулю.

2. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат.

3. Наличие в колеблющейся материальной точке избыточной энергии.

4. Если вывести тело из положения равновесия, то равнодействующая не равна нулю.

5. Силы трения в системе малы.

Превращение энергии при колебательном движении

В неустойчивом равновесии имеем: E п →E к →E п →E к →E п.

За полное колебание
.

Выполняется закон сохранения энергии.

Параметры колебательного движения

1
. Смещениех - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.

2. Амплитудах 0 - наибольшее смещение от положения равновесия.

3. ПериодТ - время одного полного колебания. Выражается в секундах (с).

4. Частотаν - число полных колебаний за единицу времени. Выражается в герцах (Гц).

,
;
.

Свободные колебания математического маятника

Математический маятник – модель – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити.

Запись движения колеблющейся точки как функции времени.

В
ыведем маятник из положения равновесия. Равнодействующая (тангенциальная)F т = –mg sinα , т. е.F т – проекция силы тяжести на касательную к траектории тела. Согласно второму закону динамикиma т =F т. Так как уголα очень мал, тоma т = –mg sinα .

Отсюда a т =g sinα ,sinα =α =s /L ,

.

Следовательно, a ~s в сторону равновесия.

Ускорение а материальной точки математического маятника пропорционально смещению s .

Таким образом, уравнение движения пружинного и математического маятников имеют одинаковый вид: а ~ х .

Период колебания

Пружинный маятник

Предположим, что собственная частота колебаний тела, прикрепленного к пружине,
.

Период свободных колебаний
.

Циклическая частота ω = 2πν .

Следовательно,
.

Получаем , откуда
.

Математический маятник

С
обственная частота математического маятника
.

Циклическая частота
,
.

Следовательно,
.

Законы колебаний математического маятника

1. При небольшой амплитуде колебаний период колебания не зависит от массы маятника и амплитуды колебаний.

2. Период колебания прямо пропорционален корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален корню квадратному из ускорения свободного падения.

Гармонические колебания

П
ростейший вид периодических колебаний, при которых периодические изменения во времени физических величин происходят по закону синуса или косинуса, называют гармоническими колебаниями:

x =x 0 sinωt илиx =x 0 cos(ωt + φ 0),

где х - смещение в любой момент времени;х 0 - амплитуда колебаний;

ωt + φ 0 - фаза колебаний;φ 0 - начальная фаза.

Уравнение x =x 0 cos(ωt + φ 0), описывающее гармонические колебания, является решением дифференциального уравненияx " +ω 2 x = 0.

Дважды продифференцировав это уравнение, получим:

x " = −ω 0 sin(ωt + φ 0),x " = −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0),ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0) −ω 2 x 0 cos(ωt + φ 0).

Если какой-либо процесс можно описать уравнением x " +ω 2 x = 0, то совершается гармоническое колебание с циклической частотойω и периодом
.

Таким образом, при гармонических колебаниях скорость и ускорение также изменяются по закону синуса или косинуса .

Так, для скорости v x =x " = (x 0 cosωt )" =x 0 (cosωt )" , т.е.v= −ωx 0 sinωt ,

или v=ωx 0 cos(ωt +π /2) =v 0 cos(ωt +π /2), гдеv 0 =x 0 ω - амплитудное значение скорости. Ускорение изменяется по закону:a x =v" x =x " = −(ωx 0 sinωt )" = −ωx 0 (sinωt )" ,

т.е. a = −ω 2 x 0 cosωt =ω 2 x 0 cos(ωt +π ) =α 0 cos(ωt +π ), гдеα 0 =ω 2 x 0: - амплитудное значение ускорения.

Преобразование энергии при гармонических колебаниях

Если колебания тела происходят по закону x 0 sin(ωt + φ 0), токинетическая энергия тела равна :

.

Потенциальная энергия тела равна :
.

Так как k =mω 2 , то
.

За нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается положение равновесия тела (х = 0).

Полная механическая энергия системы равна:
.

ОК-3 Кинематика гармонических колебаний

Фаза колебаний φ - физическая величина, которая стоит под знакомsinилиcosи определяет состояние системы в любой момент времени согласно уравнениюх =x 0 cosφ .

Смещение х тела в любой момент времени

x
=x 0 cos(ωt + φ 0), гдеx 0 - амплитуда;φ 0 - начальная фаза колебаний в начальный момент времени (t = 0), определяет положение колеблющейся точки в начальный момент времени.

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях

Е
сли тело совершает гармонические колебания по законуx =x 0 cosωt вдоль осиОх , то скорость движения телаv x определяется выражением
.

Более строго, скорость движения тела - производная координаты х по времениt :

v
x =x " (t ) = −xω sinω =x 0 ω 0 ω cos(ωt +π /2).

Проекция ускорения: a x =v" x (t ) = −x 0 ω cosωt =x 0 ω 2 cos(ωt +π ),

v max =ωx 0 ,a max =ω 2 x .

Если φ 0 x = 0, тоφ 0 v =π /2,φ 0 a =π .

Резонанс

Р

езкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний тела при совпадении частоты ω F изменения действующей на это тело внешней силы с собственной частотой ω с свободных колебаний данного тела - механический резонанс. Амплитуда возрастает, еслиω F →ω с ; становится максимальной приω с =ω F (резонанс).

Возрастание x 0 при резонансе тем больше, чем меньше трение в системе. Кривые1 ,2 ,3 соответствуют слабому, сильному критическому затуханию:F тр3 >F тр2 >F тр1 .

При малом трении резонанс острый, при большом трении тупой. Амплитуда при резонансе равна:
, гдеF max - амплитудное значение внешней силы;μ - коэффициент трения.

Использование резонанса

Раскачивание качелей.

Машины для утрамбовки бетона.

Частотомеры.

Борьба с резонансом

Уменьшить резонанс можно, увеличив силу трения или

На мостах поезда движутся с определенной скоростью.

«Физический и математический маятник» - Принято различать: Презентация по теме: «Маятник». Математический маятник. Выполнила Юнченко Татьяна. Математический маятник физический маятник. Маятник.

«Звуковой резонанс» - То же получается и с двумя одинаково настроенными струнами. Проведя смычком по одной струне, мы вызовем колебанья и другой. Приведя в колебание один камертон, можно заметить, что и другой камертон зазвучит сам собою. Понятие. Подготовил: Великая Юлия Проверил: Сергеева Елена Евгеньевна МОУ «СОШ №36» 2011 год.

«Колебательное движение» - Крайнее левое положение. Качели. Примеры колебательных движений. Условия возникновения колебаний. Амплитудное смещение. V=max а=0 м/с?. Игла швейной машинки. Колебательное движение. Положение равновесия. Ветки деревьев. V=0 м/с а=max. Крайнее правое положение. Рессоры вагона. Маятник часов. Особенность колебательного движения.

«Урок механические колебания» - Виды маятников. К положению равновесия. Свободные колебания. Г. Клин, Московская область 2012. Пример: маятник. Виды колебательных систем 3. Основное свойство колебательных систем 4. Свободные колебания. Презентация к уроку по физике. Выполнила: учитель физики Демашова Людмила Антоньевна. 6. Колебательная система – система тел, способных совершать колебательные движения.

«Колебания маятника» - Косинуса. «Мир, в котором мы живем, удивительно склонен к колебаниям» Р. Бишоп. Виды колебаний. Основные характеристики колебательного процесса (движения). Тесты по математическому и пружинному маятнику. 7. Грузик, подвешенный на пружине, вывели из положения равновесия и отпустили. Единица измерения (секунда с).

«Физика механические колебания» - Поговорим о колебаниях… Параметры механических колебаний. Показывает максимальное смещение тела от положения равновесия. Колебательные системы. «В замке был веселый бал, Музыканты пели. Период. Видеозадача. Бажина Г.Г. – учитель физики МОУ «ГИМНАЗИЯ№11» г. Красноярска. Ветерок в саду качал Легкие качели» Константин Бальмонт.

Всего в теме 14 презентаций

Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
Свободные колебания - колебания в системе под действием внутренних тел, после того как система выведена из положения равновесия.
Колебания груза, подвешенного на нити, или груза, прикрепленного к пружине, - это примеры свободных колебаний. После выведения этих систем из положения равновесия создаются условия, при которых тела колеблются без воздействия внешних сил.
Система - группа тел, движение которых мы изучаем.
Внутренние силы - силы, действующие между телами системы.
Внешние силы - силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

Условия возникновения свободных колебаний.

1. При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
   Пример: при перемещении шарика, прикрепленного к пружине, влево и при его перемещении вправо сила упругости направлена к положению равновесия.
2. Трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут или вовсе не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

Лекция. 1. Колебания. Форма колебаний. Виды колебаний. Классификация. Характеристики колебательного процесса. Условия возникновения механических колебаний. Гармонические колебания.

Колеба́ния - повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электро­магнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковы­ми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы.

Форма колебаний может быть разной.

Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени рис.1. (В противном случае колебания называются апериодическими). Выделяют важный частный случай гармонических колебаний (рис.1).

Колебания, приближающиеся к гармоническим называются квазигармоническими.

Рис.1. Виды колебаний

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, локальные, «местные» преобразования энергии.

Виды колебаний. Колебания различаютс я по природе:

механические (движение, звук, вибрация),

электромагнитные (например, колебания в колебательном контуре, объёмном резонаторе, колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в радиоволнах, волнах видимого света и любых др. электромагнитных волнах),

электромеханические (колебания мембраны телефона, пьезокварцевого или магнитострикционного излучателя ультразвука);

химические (колебания концентрации реагирующих веществ, при так называемых периодических химических реакциях);

термодинамические (например, так называемое поющее пламя и др. тепловые автоколебания, встречающиеся в акустике, а также в некоторых типах реактивных двигателей);

колебательные процессы в космосе (большой интерес в астрофизике представляют колебания яркости звезд цефеид (пульсирующие переменные звезды сверхгиганты, изменяющие блеск с амплитудой от 0,5 до 2 звезной величины и периодом от 1 до 50 суток);

Таким образом, колебания охватывают огромную область физических явлений и технических процессов.

Классификация колебаний по характеру взаимодействия с окружающей средой :

свободные (или собственные) - это колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из состояния равновесия (в реальных условиях свободные колебания почти всегда затухающие).

Например, колебания груза на пружине, маятника, моста, корабля на волне, струны; колебания плазмы, плотности и давления воздуха при распространении в нём упругих (акустических) волн.

Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвает затухание).

вынужденные - колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия. При вынужденных колебаниях может возникнуть явление резонанса: резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении собственной частоты осциллятора и частоты внешнего воздействия.

автоколебания - колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы - механические часы). Характерным отличием автоколебаний от свободных колебаний является, то, что их амплитуда определяется свойствами самой системы, а не начальными условиями.

параметрические - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия,

случайные - колебания, при которых внешняя или параметрическая нагрузка является случайным процессом,

связанные колебания - свободные колебания взаимно связанных систем , состоящих из взаимодействующих одиночных колебательных систем. Связанные колебания имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой

колебания в структурах с распределенными параметрами (длинные линии, резонаторы),

флуктуационные , происходящие в результате теплового движения вещества.

Условия возникновения колебаний.

1. Для возникновения колебания в системе необходимо вывести её из положения равновесия. Например, для маятника сообщив ему кинетическую (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела) энергию.

2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая сила, направленная к положению равновесия.

С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода (кинетической энергии в потенциальную, энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

3. Потери энергии системы за счет перехода в другие виды энергии (часто в тепловую энергию) малы.

Характеристики колебательного процесса .

На рис.1 представлен график периодического изменения функции F(x), которое характеризуется параметрами:

Амплитуда - максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы.

Период - наименьший промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), T (c).

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через значения электрического и магнитного полей. В системе СИ:

· 18 вопрос: Колебательное движение. Условия возникновения колебаний.

Колебательное движение это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования.

Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения.

Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.

Колебательная система

Колебательную систему вне зависимости от ее физической природы называют осциллятором. Примером колебательной системы может служить колеблющийся груз, подвешенный на пружине или нити.

Полным колебанием один законченный цикл колебательного движения , после которого оно повторяется в том же порядке.

Например, колебательные движения совершает маятник, мячик на нитке и т.п.

Свободные колебания. Колебательные системы.

Пояснение.

Отведем в сторону мячик, висящий на нитке, и отпустим его. Мячик начнет совершать колебательные движения влево-вправо. Это и есть свободные колебания.

Пояснение:

В нашем примере мячик, нитка и устройство, к которому нитка прикреплена, вместе составляют колебательную систему.

Амплитуда, период, частота колебаний.

Пояснение:

Мячик на нитке достигает определенного предела колебания, затем начинает движение в обратную сторону. Расстояние от положения равновесия (покоя) до этой крайней точки и называется амплитудой.

Период колебаний обычно измеряется в секундах.

Обозначается буквой Т.

За единицу частоты принято одно колебание в секунду. Название этой единицы – герц (Гц).

Частота колебаний обозначается буквой ν («ню»).

Пояснение:

Если мячик за одну секунду совершает два колебания, то частота его колебаний составляет 2 Гц. То есть ν = 2Гц.

Пояснение:

В нашем примере мячик за одну секунду совершает два колебания. Такова его частота колебаний. Значит:

1
Т = -- = 0,5 с.
2Гц

Виды колебаний.

Колебания бывают гармонические, затухающие, вынужденные.

Условие возникновения свободных гармонических колебаний: Для возникновения свободных колебаний необходимы два условия: при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, направленная к положению равновесия и трение при этом должно быть достаточно малым.

1. начальный запас энергии в системе (напр. потенциальной или кинетической)
2. система должна быть предоставлена сама себе, изолированной, т.е не д.б. внешних воздействий (вкл. трение и т.п.)
3. не уверен, должно осуществляться превращение энергии из одного вида в другой
данные условия справедливы для любой колебательной системы, от маятника до колебательного контура

Первое: наличие периодически изменяющейся силы, всегда направленной к положению равновесия. Второе: стремящаяся к нулю сила сопротивления окружающей среды.

Колебания – процессы (изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Механические колебания – движения, которые точно или приблизительно повторяются во времени. Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. (В противном случае колебания наз. апериодическими).
Примеры колебаний, изображенные на рисунках: колебания математического маятника, колебания жидкости в U-образной трубке, колебания тела под действием пружин, колебания натянутой струны. Условия возникновения механических колебаний 1. Хотя бы одна сила должна зависеть от координат. 2. При выведении тела из положения устойчивого равновесия возникает равнодействующая, направленная к положению равновесия. С энергетической точки зрения это значит, что возникают условия для постоянного перехода кинетической энергии в потенциальную и обратно. 3. Силы трения в системе малы.
Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо – потенциальную (отклонение тела). Примеры колебательных систем: 1. Нить, груз, Земля. 2. Пружина, груз. 3. Жидкость в U-образной трубке, Земля. 4. Струна.
Свободные колебания- это колебания, которые возникают в системе под действием внутренних сил, после того как система была выведена из положения устойчивого равновесия. В реальной жизни все свободные колебания являются затухающими (т.е. ихамплитуда , размах, уменьшается с течением времени). Вынужденные колебания – колебания, которые происходят под действием внешней периодической силы.
Характеристики колебательного процесса. 1. Смещение х - отклонение колеблющейся точки от положе­ния равновесия в данный момент времени (м). 2. Амплитуда х м - наиболь­шее смещение от положения рав­новесия (м). Если колебания незатухающие, то амплитуда постоянна.
3. Период Т - время, за которое совершается одно полное колебание. Выражается в секундах (с). За время, равное одному периоду (одно полное колебание) тело совершает перемещение, равное __ и проходит путь, равный ____ .
4. Частота n - число полных колеба­ний за единицу времени. В СИ измеряется в герцах (Гц). Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду совершается 1 полное колебание. 1 Гц= 1 с -1 .
5. Циклической (круговой) частотой w периодических колебаний наз. число полных колебаний, которые совершаются за 2p единиц времени (секунд).Единица измерения – с -1 .
6. Фаза колебания - j - физическая величина, определяющая смещение x в данный момент времени. Измеряется в радианах (рад). Фаза колебания в начальный момент времени (t=0) называется начальной фазой (j 0).